Представьте себе, что по экватору Землю обмотали канатом (веревкой) и концы связали. После этого канат (веревку) разрезали в одном месте и добавили 1 метр каната (сделали канат на 1 метр длиннее). Сам канат по всей длине подняли над поверхностью Земли на одинаковое расстояние.
Сможет ли между земной поверхностью и канатом пролезть мышь?
Красивый вопрос и красивая задача, которая показывает, как человеческое воображение пасует перед сравнением большого и малого. Но самое занимательное в этой задаче то, что на самом деле не важно какой длины была первоначальная окружность и каким был ее радиус, при изменении этой длины на 1 метр, радиус любой окружности увеличится на 16 сантиметров. И доказать это элементарно. Пусть у нас была окружность длиной l которую мы увеличим на 1 метр. Тогда имеем, что радиус новой окружности будет равен: R=(l+1)/2п = l/2п + 1/2п
В этом уравнении левое слагаемое не что иное, как радиус первоначальной окружности, который зависит от ее длины, а в правом приращение этого радиуса, которое от длины начальной окружности уже не зависит и является константой. То есть неважно, 40 тысяч километров окружность, или миллион километров, да пусть даже 1 метр, но если ее увеличить еще на 1 метр, то радиус любой окружности увеличится на 16 сантиметров. В которые пролезет не только мышь, но и гонящаяся за ней кошка.
Многие ответили верно.
Теперь я хочу дать полное решение этой задачи и показать, что действительно зазор не зависит от первоначального диаметра.
Как ни странно, но очень многие дают не правильный ответ на эту задачу. Они знают, что увеличение на 1 метр длины каната - это ничтожно малая величина. Следовательно - увеличение радиуса будет тоже ничтожно малым. А чуть меньше 16 сантиметров - это (по их суждению) не есть ничтожно малая величина.
Но как известно - все относительно. Действительно, увеличение на 1 метр длины каната, по сравнению с 40 тыс. км. - это очень незначительное увеличение. Но ведь и увеличение радиуса тоже незначительное (сопоставьте 6371 км и 16 см).
Да там не только мышь. Слон разве только не пролезет. Зазор получится 1м/2pi = 15,91 см. Эта задача должна впечатлять, по моему скромному мнению, только учеников начальной школы и непроходимых двоечников
Мышь в 0,5 сантиметровую щель пролазит, так как у нее тело гибкое. Если мышь небольшая. Крупная в такой щели застрянет (голова не влезет). Я это самолично видела у себя на кухне (потом, правда, мышей из квартиры вытравили, но хватило их видеть чуть не каждый день).
А задача элементарщина полная!
Канат имеет такую же длину как экватор - 40075 километров
Радиус известен (6378 километр), но я для чистоты расчета еще раз пересчитала. Просто разделила длину экватора на произведение числа пи на 2.
Получилось 6378,3224 километров. Это радиус малого круга
Если длину каната увеличить, то получится длина 40075,001 километров, а радиус большого круга 6378,3226 километров.
Разница - 0,0002 км. или 0,2 сантиметра
Этот вопрос не так давно на БВ задавали. Он был еще чуть ли не сто лет назад в занимательной книжке Я.И.Перельмана. Многие не верили, что зазор не зависит от диаметра. То есть можно вместо Земли взять горошинку. И обвести вокруг нее метровой веревкой. "Щель" получится довольно большой.
Я сумел.
Длина экватора - 40 075 696,00 м, радиус такой окружности - 6378245,116 м
Добавим к длине экватора 1 м, получается 40 075 697,00 радиус окружности с добавкой -6378245,275, разница между двумя радиусами - 0,159 м
или 16 см, пролезет даже кролик
Добавить комментарий