Их на самом деле очень много. Попробую перечислить только названия, потому что если описывать внешность, характер и особенность породы каждой - не хватит символов в ответе.

Породы кошек - как редкие, так и распространенные (самых распространенных выделю жирным шрифтом).:

1. Абиссинская.
2. Австралийская мист (от английского mist - дым, дымка, дымчатая).
3. Азиатская (табби).
4. Американская короткошерстная.
5. Американская жесткошерстная.
6. Американский длинношерстный бобтейл.
7. Американский короткошерстный бобтейл.
8. Американский длинношерстный кёрл (от английского curl - кучерявый).
9. Американский короткошерстный кёрл.
10. Анатолийская.
11. Ангорская.
12. Аравийский мау.
13. Ашера (самая дорогая порода в мире).
14. Балинезийская кошка (она же балийская, она же - балинез).
15. Бергальская.
16. Бирманская (Бурма, бурмес).
17. Бомбейская.
18. Британская длинношерстная.
19. Британская короткошерстная.
20. Бурмила длинношерстная.
21. Бурмила короткошерстная.
22. Гавана.
23. Гималайская.
24. Девон рекс.
25. Домашняя короткошерстная.
26. Домашняя длинношерстная.
27. Донской сфинкс.
28. Египетская мау.
29. Йоркская шоколадная.
30. Калифорнийская сияющая.
31. Канаани.
32. Канадский сфинкс.
33. Карельский бобтейл (она же - курильский бобтейл).
34. Кельтская (она же Европейская короткошерстная).
35. Кимрик.
36. Корат.
37. Корниш-рекс (Cornish - корнуоллская).
38. Ла-перм длинношерстная.
39. Ла-перм короткошерстная.
40. Мандарин (она же Яванез, она же - Восточная длинношерстная кошка).
41. Манчкин длинношерстный.
42. Манчкин короткошерстный.
43. Мейн Кун (самая крупная порода после ашеры).
44. Меконгский бобтейл.
45. Минскин.
46. Мэнская.
47. Наполеон.
48. Невская маскарадная (она же Сибирская колор-поинт (colour point - цветное пятнышко)).
49. Немецкий рекс.
50. Нибелунг.
51. Норвежская лесная.
52. Орегон-рекс.
53. Ориентальная длинношерстная.
54. Ориентальная короткошерстная.
55. Охос азулес длинношерстная.
56. Охос азулес короткошерстная.
57. Оцикет.
58. Персидская.
59. Персидская колор-поинт.
60. Петерболд.
61. Пиксибоб длинношерстная.
62. Пиксибоб короткошерстная.
63. Рагамаффин (ragamuffin - оборванец).
64. Русская голубая.
65. Рэгдолл. (rag doll - тряпичная кукла).
66. Саванна.
67. Священная бирманская.
68. Сейшельская короткошерстная.
69. Селкирк - рекс длинношерстный
70. Селкирк - рекс короткошерстный.
71. Серенгетти.
72. Сиамская.
73. Сибирская.
74. Сингапурская (сингапура - самая маленькая кошка в мире).
75. Сноу-Шу.
76. Сукоке.
77. Сомали.
78. Тайская.
79. Тойгер (toyger - игрушечный тигр).
80. Тонкинская.
81. Турецкая ангора.
82. Турецкий ван.
83. Украинский левкой.
84. Уральский рекс длинношерстный.
85. Уральский рекс короткошерстный.
86. Шантильи Тиффани.
87. Шартрез.
88. Шотландская вислоухая кошка (Скоттиш фолд).
89. Шотландская прямоухая кошка (Скоттиш страйт).

...Если никого не забыла, то получается 89 пород. И это не считая метисов! Новые породы выводят каждый день.