Сколько нулей в конце произведения всех двузначных чисел?
Ответов: 4
Попробуем подсчитать.
Очевидно, что числа, оканчивающиеся нулём, передадут свой ноль в итоговое произведение.
Таких чисел среди двузначных имеется девять: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Итого ужЕ 9 нулей.
Кроме этого, ноль на конце может получится при умножении чисел, одно из которых в своём каноническом разложении содержит множитель 5, а другое содержит множитель 2.
Попробуем пересчитать по пятёркам (а двоек в произведении у нас предостаточно).
15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 дадут по одному нулю.
25 и 75 дадут по два нуля.
И ещё один нуль получится от числа 50, от которого после учёта конечного нуля остался множитель 5.
Итого: 9 + 7 + 2 + 2 + 1 = 21 ноль.
Ответ: произведение всех двузначных чисел оканчивается 21 нулём.
Нули в конце произведения соответствуют числу пар (5*2) в разложении числа на простые множители. Поскольку двоек в разложении будет больше, чем пятерок, то именно число пятерок будет ограничивать число нулей. Считаем пятерки:
- по одной дает каждое пятое число — от 10 до 95 — итого 18 пятерок;
- еще по одной дает каждое 25-е число — от 25 до 75 — итого еще 3 пятерки;
В сумме — 21 пятерка. Поэтому в конце произведения всех двузначных чисел будет стоять 21 ноль.
Двузначные числа - это все числа начиная с 10 и до 99 включительно. Для начала необходимо посчитать сколько во всех двузначных числах, чисел которые делятся на 5, и сколько на 25. Выясним, что на 5 делятся 18 чисел, а на 25 - 3 числа. Всего получается 21 число. Таким образом можно определить, что в конце произведения - 21 нуль.
Один всего ноль, потому что из всех чисел 2-х значных, которые надо перемножить, ноль только у числа 10.
Похожие вопросы
Добавить комментарий