Возраст этого минерала был определен путем его анализа на содержание тория-232 (период полураспада 1,4?10^10 (14 миллиардов) лет) и содержание конечного продукта распада тория – свинца-208. Оказалось, что на 1 г тория приходится 0,0565 г (56,5 мг) свинца. Как из этих данных можно (причем довольно просто) найти возраст минерала? И дополнительный вопрос: откуда в цирконе (это силикат циркония ZrSiO4) торий?
Для решения это, в общем-то, несложной задачи нужно, конечно, знать закон радиоактивного распада и уметь обращаться с показателями степени и натуральными логарифмами. Радиоактивный распад тория подчиняется закону первого порядка (скорость пропорциональна имеющемуся числу атомов). Если вначале было No атомов, а через время t осталось N атомов, то уравнение распада тория записывается в виде N(Th) = No(Th)e^–kt или lnN(Th) = lnNo(Th) – kt. А для продукта реакции - свинца число накопившихся за это время его атомов будет равно N(Pb) = No(Th)(1 – e^–kt) (значок ^ указывает на степень). Записывает отношение числа атомов свинца к числу оставшихся атомов тория: N(Pb)/N(Th) = e^kt – 1. Вместо отношения числа атомов берем из условия отношение масс свинца и тория, делая поправку на разность масс атомов тория и свинца:
N(Pb)/N(Th) = (m(Pb)/m(Th)?(232/208). Приравнивая это выражению e^kt – 1, и определяя k = ln2/T (T - период полураспада) получаем t = 1,23 млрд лет.
Добавить комментарий