Сколько диагоналей в шестиугольнике? Как называется шестиугольник?

Рассмотрим любую вершину шестиугольника. Её можно соединить отрезками с пятью другими вершинами. Из этих пяти отрезков, два, связывающих рассматриваемую вершину с ближайшими, являются сторонами шестиугольника, а три других - диагоналями. Всего вершин - шесть, значит получаем 3*6=18 диагоналей. Но при таком рассмотрении каждая диагональ будет учтена дважды. Значит, количество диагоналей в шестиугольнике 3*6/2=9.

Шестиугольник так и называется шестиугольником. Если хотите назвать его более "научно", назовите его "гексагоном" (в именительном падеже "гексагон").