Сколько диагоналей имеет пятиугольник и восьмиугольник?

Если брать выпуклые многоугольники, то есть такие у которых только две соседних вершины оказываются лишенными диагоналей - они связаны с третьей боковыми сторонами, то легко подсчитать, что от каждой вершины пятиугольника, в том числе пентагона, можно провести только две диагонали к свободным вершинам. Итого получается десять диагоналей. Но при таком подсчете каждая диагональ оказывается учтена два раза по прямому направлению и обратному. Так что смело делим это количество на 2 и получаем для пятиугольника 5 диагоналей.

Для восьмиугольника действуем так же. От каждой вершины проводим пять диагоналей, умножаем на число вершин - 40 диагоналей и делим на 2. Итог - в восьмиугольнике 20 диагоналей.