Синусы угов в треугольнике равны 0,6 и 0,8, чему равен синус 3-его угла?
Ответов: 2
Не надо считать по таблицам синусов. Тем более что счет по таблицам не дает абсолютной точности. Обозначим углы треугольника А, В и С. А длины сторон, противолежащие этим углам, как а, b и c. Уж очень подозрительно красивы величины синусов двух углов, sinA = 0,6 и sinB = 0,8. Попробуем взять квадраты этих величин. 0,6^2 + 0,8^2 = 0,36 + 0,64 = 1. Сумма квадратов этих величин равна 1. Что это напоминает? Теорему Пифагора для прямоугольного треугольника – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. У нас длина гипотенузы равна 1 (максимальная длина, так как гипотенуза всегда длиннее катетов). Тогда 0,36 и 0,64 – это квадраты длин катетов. Сами катеты равны 0,6 и 0,8. А синусы равны отношению катетов к гипотенузе. Итак, треугольник будет прямоугольный. Третий угол С = 90°. А sin90° = 1.
Если бы синусы углов А и В были другими, то треугольник не был бы прямоугольным, но и эта задача тоже решается, но гораздо сложнее через арксинусы и арккосинусы.
Это очень красивая задача, в смысле данных:sin a=0,6,sin b=0,8.То есть возведя 0,6 и 0,8 в квадрат получим 1.Тем не менее попробуем вычислить синус 3-го угла по формулам.3-й угол с:sin c=sin (180-a-b)=sin[(180-a)-b]. Используем формулу синуса разности углов.
sin c=sin(180-a)*cosb-cos(180-a)*sinb=sina*cos b-(-cos a)*sin b=
sin a*cos b+cos a*sin b.Найдём значения cos a и cos b.
cos a= V (1-sin ^2 (a))=V(1-0,6^2)=0,8.
cos b=V(1-0,8^2)=0,6.
sin c=0,6*0,6+0,8*0,8=1.
Значит с=arc sin (1)=90.
Получается , что вычислить синус третьего угла треугольника по двум данным синусам можно и не имея такие красивые синусы в данных:0,6 и 0,8.
Похожие вопросы
Добавить комментарий