Решатся ли проблемы тех россиян — которые обратились к президенту?

Если эти проблемы глобальны и связаны с вопросом жизни и смерти - возможно, решатся.

Еще один критерий - масштабность ситуации (количество пострадавшего народа).

Индивидуальные "авралы" во внимание приняты не будут (повторюсь: если Вы не на грани гибели).

В любом случае, если перед тем, как обратиться к президенту, вы уже пробовали сами выйти из сложившейся ситуации с помощью всевозможного рода государственных инспекций и, тем более, прокуратуры, то ваша проблема вряд ли будет решена. Поскольку все обращения в адрес главы государства непременно спускаются в вышеупомянутые инстанции.