При каких значениях ? данное равенство v3/(4Cos?+1)=v3-4Sin? верно?

Придумал, как решить

v3 / (4cos a + 1) = v3 - 4sin a

cos a =/= -1/4

Домножаем на (4cos a + 1)

v3 = (v3 - 4sin a)(4cos a + 1)

Раскрываем скобки

v3 = 4v3*cos a - 16sin a*cos a + v3 - 4sin a

Вычитаем v3 слева и справа

0 = 4v3*cos a - 4sin a - 16sin a*cos a

Делим на 4

v3*cos a - sin a = 4sin a*cos a

Преобразуем

2*(v3/2*cos a - 1/2*sin a) = 4sin a*cos a

Делим на 2

sin pi/3*cos a - cos pi/3*sin a = 2sin a*cos a

Слева - синус разности, справа - синус двойного угла

sin (pi/3 - a) = sin 2a

Если синусы равны, то углы равны через период. Получаем 4 варианта

1) pi/3 - a + 2pi*k = 2a

pi/3 + 2pi*k = 3a

a = pi/9 + 2pi/3*k

2) pi - (pi/3 - a) + 2pi*k = 2a

2pi/3 + a + 2pi*k = 2a

a = 2pi/3 + 2pi*k

3) pi/3 - a + 2pi*k = pi - 2a

2a - a = pi - pi/3 - 2pi*k

a = 2pi/3 - 2pi*k - Повторение 2) варианта, только период поменял знак

4) pi - (pi/3 - a) + 2pi*k = pi - 2a

• pi/3 + a + 2pi*k = - 2a

3a = pi/3 - 2pi*k

a = pi/9 - 2pi/3*k - Повторение 1) варианта, только период поменял знак

Ответ: a1 = pi/9 + 2pi/3*k; a2 = 2pi/3 + 2pi*k