При каких обстоятельствах Эйнштейн сформулировал принцип относительности?

При сложных.

Классическая физика с опытом Майкельсона-Морли зашла в тупик (у неё к тому времени было даже два тупика - вот этот опыт и "фиолетовая смерть Вселенной" - невозможность объяснить характер излучения нагретых тел. Прикольно, что всего лишь один человек - Эйнштейн - вывел её из обоих этих тупиков...).

Штука в том, что принцип относительности Галилея, сформулированный за три века до этого, на протяжении всех этих трёх веков сомнению не подвергался. Да и то сказать - чисто интуитивно принцип, что суммарная скорость есть сумма скоростей, кажется вполне очевидным. Сложности начались после появления электродинамики Максвелла, в уравнения которой скорость света входит явным образом. Ну и закономерно встал вопрос - а как должны видоизменяться эти уравнения при переходе из одной системы отсчёта в другую, движущуюся относительно первой. Проще говоря - должна скорость света зависеть от выбора системы отсчёта или нет?

К слову сказать, аппарат преобразования систем отсчёта для механического движения и "классической физики", описывающей чисто движение, был к тому времени уже хорошо разработан.

Ну и что получилось: когда Майкельсон с помощью изобретённого им прибора стал измерять скорость света, он выяснил, что от движения приёмника относительно источника она не зависит. Никак. Источником света было Солнце - ясен пень, что скорость движения самого приёмника относительно Солнца меняется в течение суток, и что эта скорость разная тупо если измерять скорость "вдоль движения" и "поперёк движения".

Вот этот экспериментальный и многократно потом проверенный результат и загнал всю физику в тупик. Он противоречил общепринятому принципу относительности Галилея. Именно в попытках объяснить этот эффект и была придумана теория "эфира", который, с одной стороны, должен был быть невъе---, парддон... немеренно твёрдой субстанцией, чтоб в ней могли распространяться поперечные волны, с другой - невесомой, чтоб на влиять на движение в нём тел. Лоренц, чисто математически решая задачу выбора такого вида симметрии, чтоб уравнения Максвелла сохраняли свой вид в любой системе отсчёта, выдвинул идею сокращения расстояния в направлении движения (соответствующие формулы и по сей день называются преобразованиями Лоренца), но это была чисто математическая игра ума.

Вот именно этот парадокс и разрешил Эйнштейн, объяснив опыт Майкельсона чисто физически. Он просто обобщил принцип относительности Галилея на случай ВСЕХ взаимодействий и ВСЕХ физических явлений, не только механических. Всё просто как грабли: не только механическими опытами (как у Галилея), но и вообще никакими невозможно определить, движется ли система отсчёта равномерно и прямолинейно или покоится. А "никакими" - это в том числе и электромагнитными. Другими словами, скорость света во всех инерциальных системах отсчёта одна и та же. А раз так, то совершенно не важно, как движется источник света относительно приёмника, и движется ли вообще.

Вот из этого физического постулата - полной эвкивалентности инерциальных систем отсчёта в том чсле и для электромагнитных явлений - Эйнштейн и вывел свою теорию. Отсюда же выводились и преобразования Лоренца - уже не как догадка, не как "подбор варианта, чтоб сошлось с ответом", а само решение на основе физического постулата.

Согласно традиции, находясь в швейцарском Берне, Эйнштейн ехал в трамвае и случайно взглянул на часы, когда понял, что если бы трамвай, в котором он ехал, вдруг начал бы двигаться со скоростью света, то часы бы остановились. При таких обстоятельствах Эйнштейн сформулировал принцип относительности: различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность - все зависит от системы отсчета.