Правда ли то что 2х2=5? Докажите это мне, пожалуйста

Есть такая задачка с подвохом.

Почему 2х2=5?

Запишем равенство: 16 - 36 = 25 - 45 Нетрудно убедиться, что это и вправду равенство.

Прибавим к обеим его частям 81/4. Получим 16 - 36 + 81/4 = 25 - 45 + 81/4 Опять же, равенство верное.

Представим 81/4 как (9/2)^2, 16 как 4^2, 25 как 5^2, 36 как 4х9 и 45 как 5х9. Заодно 36 и 25 умножим и поделим на 2. Равенство станет выглядеть совсем уж страшно:

4^2 - 2*4*9/2 + (9/2)^2 = 5^2 - 2*5*9/2 + (9/2)^2

Однако оно всё ещё верно.

Если приглядеться, можно заметить, что обе части имеют вид a^2-2ab+b^2 (слева a=4, b=9/2, справа a=5, b=9/2). Из школьного курса алгебры известно, что так раскладывается квадрат разности (a-b)^2 Отсюда наше многострадальное равенство можно в очередной раз преобразовать:

(4 - 9/2)^2 = (5 - 9/2)^2

Из равенства квадратов якобы следует, что и возведённые в квадрат числа тоже равны. В таком случае квадраты и скобки убираются, -9/2 взаимно уничтожаются, и получается, что 4 (или 2х2) = 5.

На самом деле это неверно. Если равны квадраты чисел, это ещё не значит, что и числа тоже равны. Так, в первой скобке у нас 4 - 9/2 = -1/2, во второй 5 - 9/2 = 1/2. То есть, убрав скобки и возведение в степень, мы получим уже неверное равенство, и, следовательно, все дальнейшие рассуждения, где четвёрка равнялась пятёрке, тоже неверны.

Отсюда вывод: надо помнить про модуль!