Подскажите кто знает определение интеграла?

А их же много разных бывает.

Неопределённый интеграл функции f -- такая функция F, что производная F равна f.

Определённый интеграл -- в школе вполне могут сказать в качестве определения, что интеграл от a до b -- это F(b)-F(a), где F -- неопределённый интеграл.

А определённый интеграл по Риману определяется (простите за тавтологию) так:

Возьмём промежуток от a до b.

Разобьём его на сколько-то "маленьких" промежутков, назовём буквами d_1, d_2...d_n длины этих промежутков, буквой d -- длину самого большого из них, в каждом из них выберем произвольную точку x_1, x_2...x_n. Интегральной суммой назовём сумму d_1*f(x_1)+d_2*f(x_2)+...+d_n*f(x_n). Собственно, интеграл Римана функции f на промежутке (a, b) -- это предел интегральной суммы при d, стремящемся к нулю.

Ещё бывают многомерные интегралы, там всё происходит похожим образом.

А ещё бывают совсем другие интегралы, например интеграл Лебега, но я про них пока что ничего не знаю, у меня это только в следующем году в универе будет.