Под действием какой силы поднимаются воздушные шары?

Под действием Архимедовой силы. Плотность газа, которым заполнен шар (горячий воздух, азот, гелий, водород) меньше, чем плотность воздуха. Отсюда возникает сила, равная разности плотностей , умножения на объем.

Воздушные шары поднимаются под действием атмосферного давления, хотя это и кажется парадоксальным. Атмосферное давление вроде бы должно прижимать шар к земле, но это не так. Если поместить воздушный шар в закрытую ёмкость и откачать из неё воздух то шар опуститься на дно. В атмосфере воздушный шар, наполненный менее плотным газом, выталкивается более тяжёлым атмосферным воздухом. Называть эту силу Архимедовой не вполне корректно, Архимед открыл эту подъёмную силу в воде, а не в воздухе.

Многие скажут "Архимедова сила", некоторые скажут "подъёмная сила". В общем-то и то и другое правильно, но... Эта сила обусловлена силой тяжести, если более обобщённо, то взаимным притяжением тел, называемым всемирным тяготением.