Почему при делении половины на половину получается целое?

Деление, это сколько раз делитель "влезет" в делимое!

Не путайте ребёнка банками, яблоками и прочей лабудой.

Сколько бы раз не делить целое, получаться целые части.

Половина это 1/2. А вот разделить пополам это разделить на два, но не на 1/2. Ошибка в рассуждениях. Разделить на 0,5 значит увеличить результат. Пример: в школу на 2 класса( в каждом 30 чел.) принесли 60 яблок, разделили по классам, получилось по 30 яблок ( каждому по яблоку). Но в одном классе присутствовала лишь половина учеников, разделили на 1/2 класса, получилось каждому по 2 яблока, а на полный класс то получается 60 яблок.

Просто так условились производить деление - когда появилась современная система записи дробей и действий с ними. Потому что если половину яблока разрезать (то есть разделить) пополам получится одна четвертая яблока. Но никак не целое.

Потому что деление на половину- это то же самое, что умножение на два, удвоение. Если половину удвоить - то и получим целое. Всё очень просто, элементарная математика, даже, скорей, - арифметика начальных младших классов.