Почему испугались константы и функции и в чем была ошибка одной из них?

Поскольку за пять дней однозначных ответов не было, приведу два возможных варианта. (Может быть, есть и третий.)

Вариант первый. Вдали показалась производная. Вернее, оператор дифференцирования. Но видно было его не очень хорошо, только четко были различимы буквы d в числителе и в знаменателе (на которые некоторые остряки и неучи любят сокращать). Понятно, почему испугались константы - они бы превратились в круглый ноль. Понятно также, почему испугались разные функции - они могли превратиться во что угодно. А не испугалась экспонента "е" в степени "х". "Мне-то, - думала она, - этот оператор никак повредить не может". А когда он вплотную подошел, оказалось, что очень даже может: потому как был это страшный d/dy! Тут-то нашей экспоненте и конец настал.

Вариант второй (о нем уже Wale догадывался). Это действительно был интеграл, и экспонента решился, что ничего от нее не убудет, а может даже прибавиться постоянная. Но она, видно, к старости слаба глазами стала. Потому как не разглядела издали, что внизу и вверху знака интеграла стояли пределы интегрирования, то есть был этот интеграл определенный! И превратилась бедная экспонента просто в число, то есть в площадь своей же функции от нижнего и до верхнего предала. Мораль этой сказки для каждого своя.

Они увидели вдали неопределённый интеграл. Не испугалась одна экспонента. И напрасно, потому что, когда интеграл стал рядом с ней, она, конечно, сохранила лицо, но к ней добавидась неопределённая константа.