Парраллельные прямые могут пересекаться? Как доказать?

Согласно аксиоме в геометрии Евклида: если на плоскости лежат прямая и точка, то через точку можно провести только одну-единственную прямую не пересекающуюся с первой, в геометрии же Лобачевского говорится, что при тех же условиях через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А утверждение о возможности пересечения параллельных прямых в геометрии Лобачевского возникло из-за простого незнания аксиом этой геометрии.

По определению не могут.

Если пересекаются, то эти линии не параллельны.