Нужна ваша помощь в области высшей математике?

Ряд Маклорена - это тот же ряд Тейлора, но с центром, равным 0.

f(x) = e^(3x) = f(0) + f ' (0)*x/1! + f '' (0)*x^2/2! + f ''' (0)*x^3/3! + ...

Находим члены ряда

f(0) = e^0 = 1

f ' (x) = 3e^(3x); f ' (0) = 3*e^0 = 3

f '' (x) = 3^2*e^(3x); f '' (0) = 3^2*e^0 = 3^2

f ''' (x) = 3^3*e^(3x); f ''' (0) = 3^3*e^0 = 3^3

И так далее

Подставляем

f(x) = e^(3x) = 1 + 3x/1! + 3^2*x^2/2! + 3^3*x^3/3! + ...

Первую 1 можно представить, как 1 = 3^0*x^0/0!, и получается общая формула

e^(3x) = E(n=1; +oo) (3^n*x^n/n!)

Что и требовалось доказать.