Неевклидова геометрия — что это?

Неевклидовой геометрией можно считать любую геометрию описывающую не плоскость, а некую плоскость, например образованную гиперболой как в геометрии Лобачевского, или сферой как в геометрии Римана. Формально видов таких геометрий может быть бесконечно много. Кстати, совсем не обязательно, чтобы в геометрии Лобачевского параллельные прямые обязательно пересекались.

Формально под неевклидовой геометрией можно понимать любую геометрию отличную от геометрии Евклида (традиционная геометрия, геометрия на плоскости).

Чаще всего под НЕГ понимают геометрию на сфере или геометрию Лобачевского. В таких геометриях стандартные геометрические постулаты принимают очень замысловатые формы, но даже они имеют свое применение.

Например, в обычной геометрии параллельные прямые не пересекаются, а в геометрии Лобачевского любые две параллельные прямые пересекаются в одной точке.

Дана прямая и точка, не лежащая на этой прямой. В обычной геометрии мы можем провести ровно одну прямую, параллельную данной, через заданную точку, а в геометрии Лобачевского бесконечно много прямых.