Найдите число, которое меньше своего обратного в 4 раза; в 9 раз?

Число, которое меньше своего обратного в 4 раза — это 1/2 (одна вторая).

Число, которое меньше своего обратного в 9 раз — это 1/3 (одна треть).

Решаются подобные задачи путём составления дробно-рациональных уравнений, которые затем сводятся к квадратным уравнениям.

A. (1/x)/x = 4

1/(x^2) = 4

x^2 = 1/4, x1 = 1/2, x2 = –1/2. Но поскольку число –1/2 не меньше, а больше, чем –2, то отрицательный корень отбрасываем и оставляем только положительный корень: x = 1/2. Ответ: 1/2.

B. (1/y)/y = 9

1/(y^2) = 9

y^2 = 1/9, y1 = 1/3, y2 = –1/3. Но поскольку число –1/3 не меньше, а больше, чем –3, то отрицательный корень отбрасываем и оставляем только положительный корень: y = 1/3. Ответ: 1/3.