На сколько точно вторая производная интерпретирует ускорение движущ. точки?

Простой пример: подкиньте вверх камень.

Ясен пень, что в самой верхней точке траектории скорость камня будет равна нулю. Столь же очевидно, что ускорение камня всегда постоянно и равно g, - это элементарная школьная физика, второй закон Ньютона (на тело действет постоянная сила, вызывающая постоянное ускорение).

Так что, как видите, никакого противоречия нет. Это примерно то же самое, что и равенство нулю координаты при ненулевой скорости. Когда вы отводите маятник из положения равновесия (х=0) и отпускаете, он снова возвращается в это положение - но проскакивает его, потому что у него ненулевая скорость (первая производная от рассматриваемой величины - координаты). Равным образом в качестве рассматриваемой величины можно взять и скорость, хрена ли. И вот если смотреть на скорость, то у неё тоже есть "положение равновесия" (высшая точка траектории подброшенного камня), которое она, скорость, тоже "по инерции" проскакивает.