На иконке «SMS» горит значок «непрочитанное письмо», как его убрать?

Причина, скорее всего в программной ошибке. Может быть у Вас установлено больше одной программы для чтения sms, в этом случае такое случается.

В любом случае если раньше такой проблемы не было, то поможет полный сброс настроек (меню телефона, "восстановление и сброс", или похожее название). Если такая проблема с самого начала, то необходима замена программного обеспечения, делают в сервисных центрах (так называемая "смена прошивки").

Можно попробовать установить лаунчер на смартфон, но не факт, что поможет.

В ряде случаев помогает обновление системы или даже простая перезагрузка.