Можно ли составить уравнение для апофемы правильного 17-ти угольника?

Апофема это отрезок прямой, в семнадцатиугольнике семнадцать апофем. Можно задать уравнения для этих прямых, особенно, если постараться с выбором системы координат. Точка начала отсчёта пусть лежит в центре описанной окружности, а один из углов находится на оси иксов на расстоянии R (радиус описанной окружности) влево от нуля. Тогда самая первая апофема будет иметь уравнение y = 0, а произвольную апофему можно задать уравнением y = x * tg (2 pi n/17), где n - целое число от 0 до 16

В конце XVIII века Эйлер доказал, что можно построить с помощью циркуля и линейки любой правильный многоугольник, если число его сторон (углов) равно 1 +2^(2n).

Поскольку 17 = 1 + 2^(2*2), то можно построить и правильный семнадцатиугольник. Эйлер вычислил косинус угла 2pi/17 через радикалы от комбинаций из целых чисел. Зная этот косинус и используя формулы для тригонометрических функций можно расписать и фигурирующий в уравнении апофемы tg (2 pi n/17), а также найти длину апофемы. Правда, выражения будут жутко громоздкие.