Можно ли однозначно определить, что такое «химический элемент»?

Чем плохо определение химического элемента, которое дается в учебниках и которое процитировано в вопросе? Тем, что оно неоднозначное.

1. В определении - слово "совокупность". Но все вновь открываемые элементы (за последние годы) были открыты буквально по одному атому (вернее, ядру), причем это ядро распадалось почти сразу после образования. Никто это ядро зафиксировать не мог, а о его образовании судили по косвенным данным. Какая тут может быть "совокупность"? Но никто не протестует, когда это единственное ядро (потом могут получить его еще пару раз, затратив огромные средства) называют "новым химическим элементом".
2. Если мы говорим о водороде (которого во вселенной огромное множество), то это, конечно, химический элемент. А совокупность молекул Н2 - элемент? Или только атомов Н? А совокупность катионов Н+ в растворе (отвлечемся от того, что они сольватированы) - это элемент? Тот же самый, что и газообразный водород или другой? А есть еще (в расплавах гидридов металлов) анионы Н-. Есть и "голые" протоны в ускорителях, например, в знаменитом БАКе - коллайдере. Все эти совершенно разные частицы - один и тот же элемент? Согласимся, что один и тот же. Тогда следующий вопрос: дейтерий, в ядре которого есть "лишний" нейтрон, - это тот же химический элемент, что и водород, или другой элемент? А тритий (два нейтрона в ядре) - отдельный элемент? А более тяжелые изотопы? (Они получены искусственно.) У трития и более тяжелых изотопов отличие от "обычного" водорода не только в строении ядра и в массе, но и в наличии нового свойства - радиоактивности! То же можно сказать о всех элементах, потому что у всех есть изотопы, и множество - как стабильных, так и радиоактивных. Просто изотопы водорода различаются между собой очень сильно.

Поэтому лучше определить элемент как атомы с определенным зарядом ядра. Без слова "совокупность" и без уточнения числа электронов. Тогда и "обычный" водород (протий), и дейтерий, и тритий, и катионы и анионы атомов водорода окажутся одним и тем же химическим элементом.

1. Неоднозначность возникает и относительно понятия "простое вещество". Химики понимают, о чем речь. Для нехимиков - цитата из учебника столетней давности:

А неоднозначность в том, что не понятно: газообразный водород Н2, дейтерий D2, тритий Т2, дейтероводород НD, газы НТ и DT - это разные простые вещества? А атомарный водород - отдельное простое вещество? Или нет? А разные кристаллические модификации, например, тех же железа и серы, - разные простые вещества? И т.д.

Такая неоднозначность встречается во всех естественных науках. А вот в математике ее быть не может: там всё разложено по полочкам.

Элемент это самая мелкая составная часть какой-либо конструкции, что атома, что механизма, без разницы. Для разделения химического элемента на составные части нужны более мощные воздействия чем предоставляет химия. Не зря химические элементы греки обозвали атомами (неделимыми).