Может ли стрелка компаса показывать не на север и юг, а на запад и восток?

А стрелка компаса и не показывает ни на север ни на юг (в общем случае), а показывает на северный магнитный полюс ну и южный соответственно, поэтому если удачно встать на широте северного магнитного полюса но например слева от него то синяя стрелка будет показывать на восток, а если встать справа от него то на запад, ну красная соответственно в этих случаях будет показывать на запад и восток

Куда угодно, если неподалеку находится мощный магнит или просто электроприбор, излучающий электромагнитное поле. Поэтому компасом в квартире пользоваться не рекомендуется, слишком велика погрешность измерений (а это все-таки измерительный прибор).

Если представить Землю в виде постоянного магнита, то на нем будут точки, где магнитная сила равна нулю, в этом месте стрелка может занять любое положение, что не исключает положения запад - восток. На Земле тоже есть такие точки, которые условно можно назвать магнитным экватором.

В направлении север-юг ореиентируется не стрелка per se, а магнит. Так что если стрелка намагничена не вдоль, а ПОПЕРЁК, то этот магнит, как и положено, будет ориентирован по линии север-юг, а вот стрелка - в направлении запад-восток.