Может ли полдень быть точно посередине между восходом и заходом солнца?

Такое вполне возможно, но только в географиечских точках, где ровно в полдень солнце находится точно по азимуту 180 градусов, а тень от вертикального столба будет направлена точно на географический север, или азимут 0 градусов.

В 30-х годах прошлого века в СССР часовые пояса фактически были смещены на один час, так называемым декретным временем, а затем с 1981 года начались переходы на летнее время, что смещало летом географическую долготу относительно точек полдня еще на один час.

Географичекая долгота местности должна в точности совпадать с часовым поясом, то есть это меридианы, отстоящие друг от друга ровно на 15 градусов: 15, 30, 45, 60, 75, 90 и т.д, но и местное время также должно совпадать.

К примеру, в часовом поясе +2 часа от Всемирного времени такая точка должна находиться точно на меридиане 30 градусов восточной долготы, то есть почти на меридиане Петербурга. То есть когда в Питере полдень на Гринвиче будет 10 часов утра, однако на самом деле разница сейчас составляет три часа, а значит такая точка для жителей московского часового пояса находится на долготе 45 градусов.