Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00.
Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
как решить задачу ?
Пусть Х - скорость течения реки.
По течению лодка двигалась со скоростью (4+Х) км/ч, расстояние в 15 км. преодолела за 15/(4+Х) часов.
Против течения лодка двигалась со скоростью (4-Х) км/ч, расстояние в 15 км. преодолела за 15/(4-Х) часов.
Лодка отсутствовала в пункте А 12 часов. Из них 10 часов она провела в дороге.
Составляем уравнение:
15/(4+Х)+15/(4-Х)=10
Решаем уравнение:
15(4-Х)+15(4+Х)=10(4-Х)(4+Х)
60-15Х+60+15Х=10(4-Х)(4+Х)
(4-Х)(4+Х)=12
16-Х2=12
Х2=4
Х имеет значения 2 и -2
-2 не подходит по смыслу.
Значит, скорость реки 2 км/ч
Все задачи на движение сводятся к определению из условия трёх параметров : расстояния , скорости , и времени.
Определимся со временем. в 8-00 вышла , в 20-00 вернулась , но 2 часа не находилась в пути. Итак , время в пути = 20 - 8 - 2 = 10 ( часов).
Все задачи движения в реке сводятся к определению скорости течения реки , её мы примем за х , скорости по течению - ( 4 + х ) , и скорости против течения - ( 4 - х ).
Тогда , определяя время лодки по течению . и против течения , мы определим полное время , занятое в пути. Расстояние от А до В 15 км.
Решая которое придём к квадратному уравнению :
10*(4 + х ) * ( 4 - х ) = 15*8 ,
10 * (16 - x^2) = 15 * 8 ,
16 - x^2 = 12 , x^2 = 4 , x1 = 2 , x2 = -2 (- говорит о направлении течения). Примем скорость течения х = 2 км /час.
пусть х- скорость течения реки. тогда . время в пути =20-8-2=10 часов. тогда уравнение-время которое прошла лодка туда-обратно:15(4-х)+15(4+х)=10 в итоге приводим к уравнению:x^2=4 x=2 - скорость течения реки=2 км\ч
Добавить комментарий