Каковы функции дефиса? Как этот знак назывался раньше?

Словом дефис с ударением на втором слоге называют орфографический знак - маленькую чёрточку между частями сложного слова, между словами в составе сложного, между приставкой и словом и пр.

Дефис отделяет части слов друг от друга, может служить знаком переноса слов, членить слово на морфемы, помочь произношению слова по слогам, передать длинные звуки речи (а-а-а, о-о-о!).

Это слово было заимствовано в русский язык через посредство немецкого языка и звучало как "дивиз". А следы его приведут нас в латинский, как часто это бывает в происхождении научных терминов. Латинский глагол "дивизио", что значит "разделяю", послужил образованию слова "дефис".

Дефис можно встретить в написании приставок у наречия: по-моему, во-вторых, кое-где;

в написании частиц: пришел-таки, ну-с, поди-ка;

в сложных словах с оценочным значением: горе-охотник, гром-баба, пай-девочка;

в названиях сторон света: северо-восток, юго-запад;

в названиях растений с союзом или глаголом: мать-и-мачеха, иван-да-марья, не-тронь-меня;

в наименованиях единиц измерения: человеко-день, тонно-километр, кроме слова "трудодень".

В названиях одежды со словами "миди", "макси", "мини" обязательно ставится дефис: миди-юбка, мини-платье, макси-пальто.

Как видите, случаев написания дефиса достаточно много. Я указала только на часть их.

К исчерпывающему ответу уважаемой Rogneda хочется добавить несколько слов.

Орфографический знак ДЕФИС появился в русском языке еще в XVII веке.

Его называли тогда единитный, единительный, знак единительства.

Такое название употреблял и М. В. Ломоносов. Он использовался в орфографических пособиях по русскому языку и даже в букварях XVII-XIX вв.

Случаи использования дефиса многочисленны, но мне очень понравился случай сокращенного написания некоторых часто употребляемых на письме слов господин (г-н), например н-р, железнодорожный (ж.-д.)