Каков период обращения спутника вокруг Луны и от чего он зависит?

При движении тела по окружности на тело действует центростремительное ускорении, которое определяется выражением a = V^2/R; здесь V – круговая (линейная) скорость движения тела, м/с; R – радиус окружности, м. Следовательно, в общем случае, величина круговой скорости V=(a*R)^(1/2). Длина окружности L=2pi*R. И время одного оборота, в общем случае t= L/V = 2pi*R/(a*R)^(1/2).

При движении спутника вокруг какого-либо небесного тела, центростремительным ускорением является ускорение свободного падения (g от h), на той высоте, на которой движется спутник. Ускорение свободного падения на высоте h определяется выражением g(h) = g(п){R/(R+h)}^2, здесь g(h) - ускорение свободного паденися на высоте h; g(п)- ускорение свободного падения на поверхности небесного тела; R – радиус небесного тела; h – высота орбиты спутника над поверхностью небесного тела. Таким образом, период обращения спутника на высоте полета h определится выражением t(h) = {2pi*(R+h)/R}*{(R+h)/g(п)}^(1/2). Если высота полета мала, то период обращения t(0) = 2pi*{R/g(п)}^(1/2). Проверим для Земли. t(0) = 2*3,14*{6371000/9,81}^(1/2) = 5063,48…c = 84,39…минут. Вроде, похоже. Подставив в это выражение величину ускорения свободного падения на поверхности Луны (1,62м/с^2) и её радиус (1738140 м) можно найти период обращения спутника вокруг Луны. Он будет равен t(л) = 2*3,14*{1738140/1,62м}^(1/2) = 6508,26…c = 108,47…минут. Чтобы проверить данную величину вспомним, что ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется выражением. g(п) = G*m/R^2, здесь G - гравитационная постоянная = 6,67384*10^-11; m – масса небесного тела; R – радиус небесного тела. Если форма небесного тела близка к сферической, то его массу можно найти по формуле p*4/3pi*R^3, здесь p – средняя плотность вещества из которого состоит небесное тело. Тогда ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется выражением g(п) = pi*G*R*р*4/3. Подставив данное выражение в формулу для определения периода обращения спутника на высоте h, получим, что t(h) = {2pi*(R+h)/R}*{3(R+h)/ pi*G*R*р*4}^(1/2) = {(3pi/G*p)*{(R+h)/R}^3}^(1/2). Как видно, период обращения спутника вокруг небесного тела зависит, не только от плотности вещества, из которого состоит небесное тело, но и от высоты полета спутника над небесным телом. Если принять высоту полета равной или близкой нулю, то период обращения спутника вокруг некоторого небесного тела определяется выражением t(0) = {3pi/G*p}^(1/2)/. По этой формуле для Луны, при её р = 3300 кг/м^3 t(л) = {3*3,14*10^11/6,67384*3300}^(1/2) = 6541,7…c = 109,03…минут. В этом случае полученный результат близок к полученному ранее по другой формуле. Можно сделать вывод, что период обращения спутника вокруг Луны, -при малой высоте полета равен 108,5 - 109 минут. Из последней формулы, очевидно, что периоды обращений спутников вокруг различных планет Солнечной системы и их спутников, лежат в довольно широком диапазоне, поскольку плотности различных небесных объектов существенно различаются. Так, например, для Сатурна, средняя плотность которого =687 кг/м^3 период обращения спутника равен {3*3,14*10^11/6,67384*687}^(1/2) = 14337,36…c = 238,956… минут.