Мы тут с другом пишем программу для генерации всех возможных алгебраических чисел и нам нужен универсальный алгоритм для решения уравнений N степени (уравнение вида k(0) + k(1)*x^1 + ... + k(n)*x^n = 0, где k - рациональные коэффициенты). Необходимо что бы алгоритм выявлял все возможные корни(включая комплексные) подобных уравнений. Знаю, что WolframAlpha и многие другие программы решают подобные уравнения без труда, но какие там алгоритмы поиска корней? Если у вас есть готовые примеры таких алгоритмов на любом языке программирование, то пожалуйста скиньте). О существовании теоремы Абеля — Руффини, я знаю, так что конкретной формулой тут точно не обойтись, но эта теорема вовсе не утверждает, что не существует универсального алгоритма для решения подобных уравнений.
Какой существует алгоритм для решения уравнения N степени?
Ответов: 1
Да, теорема Абеля - Руффини рулит, не существует общих формул для решения уравнений выше 4 степени.
Даже для кубических уравнений есть, казалось бы, формула Кардано, но она дает решение, только если у нас 1 действительный корень и два комплексных, или 1 действительный и еще два действительных равных друг другу (то есть кратный корень).
Если же у нас 3 разных действительных корня, то получается "неприводимый" случай, когда под квадратным корнем оказывается отрицательное число, после чего решение затыкается.
Способ Феррари для решения уравнений 4 степени - это уже не просто формула, а целый метод.
Посмотреть его можно здесь: http://www.resolventa.ru/spr/algebra/ferrary.htm
Там подводных камней еще больше.
Поэтому все сайты типа Вольфрам Альфа или Нигма РФ, обычно решают уравнения простыми численными методами.
Есть, например, метод Ньютона, метод наименьших квадратов, еще какие-то методы, я все не помню.
Похожие вопросы
Добавить комментарий