6 класс.
В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?
Рассуждаем так. Сложим содержимое всех бочонков. Получаем, что в 6 бочонках было 119 л кваса.
Оба покупателя купили 5 бочонков из 6, то есть 1 бочонок остался. Пусть это будет бочонок, в котором 15 л. Тогда оба покупателя купили 119-15=104 л.
Если остался бочонок, в котором было 16 л, то тогда оба покупателя купили 119-16=103 л.
Посчитаем то же самое последовательно для всех остальных бочонков:
119-18=101 л,
119-19=100 л,
119-20=99 л,
119-31=88 л.
Пусть первый покупатель купил Х литров кваса. Тогда, по условию, второй покупатель купил 2Х литров. Вместе они купили 3Х литров.
Как мы выяснили выше, если непроданным остался бочонок с 15 литрами, то оба покупателя вместе купили 104 литра. То есть 3Х=104, откуда Х не получается целым числом. Это значит, что бочонок с 15 литрами НЕ оставался непроданным.
Сделаем то же самое для остальных бочонков:
3Х=103
3Х=101
3Х=100
3Х=99
3Х=88.
Во всех этих уравнениях целое число Х получится только в случае 3Х=99, во всех остальных случаях числа не получаются целыми, поэтому эти варианты не подходят (не может же быть в бочонке 33,33 л кваса! это не соответствует условию!).
Таким образом, получается, что Х=33. А за Х мы принимали количество литров кваса, купленных первым покупателем. То есть первый покупатель купил 33 литра кваса.
Из представленных объемов бочонков (15, 16, 18, 19, 20, 31) можно видеть, что цифра 33 получается только в одном случае: при сложении 15 и 18. То есть первый покупатель купил бочонки с 15 и 18 литрами.
Второй покупатель купил в два раза больше кваса, то есть 33*2=66 литров.
Опять в представленных объемах бочонков мы видим, что цифра 66 получается только в одном случае: сложением 31, 19 и 16. То есть второй покупатель купил бочонки с 16, 19 и 31 литрами.
Остался некупленным лишь бочонок с 20 литрами.
Вуаля!
Если первый покупатель купил вдвое меньший объем кваса, чем первый, то сумма купленных ими объёмов должна быть кратна 3. Во всех 6 бочонках содержится 15+16+18+19+20+31=119 литров. Остаток от деления 119 на 3 равен 2. Значит нужно убрать одну из бочек, объем которой равен 3*х+2 л (где х - целое число). Такая бочка только одна, объёмом 20 л. Других бочек, содержащих (3*х+2) л нет. Значит осталась бочка объёмом 20 л.
В принципе, задача уже решена. Ведь в задании не требуется определить, сколько купил каждый из покупателей.
Но если любопытство мучает, то можно узнать и это. Если 20 л бочонок остался, то продано 119-20 =99 л кваса. Значит первый покупатель купил 33 (15+18) л, а второй 66 (16+19+31) л.
Сначала подсчитаем, сколько литров кваса находится на складе: пятнадцать плюс шестнадцать плюс восемнадцать плюс девятнадцать плюс двадцать плюс тридцать один равняется сто девятнадцать. Обозначаем через Х бочонок, который остался на складе и составляем уравнение: (сто девятнадцать минус Х) разделить на три. Результат должен быть без остатка. Методом подбора определяем, что без остатка на три делится только число девяносто девять, которое получается от разницы: сто девятнадцать минус двадцать. В ответе можно записать: на складе остался бочонок с двадцатью литрами кваса.
Добавить комментарий