Какими необычными и интересными свойствами обладает треугольник Рёло?

Если из каждой вершины равностороннего треугольника провести равные окружности, то они в пересечении образуют названный треугольник Рело.

Этот треугольник обладает рядом замечательных свойств:

он является простейшей после круга фигурой с постоянной шириной, у него наименьшая площадь, наименьший возможный угол при вершине.

Этот треугольник назван в честь немецкого механика, который, как говорят, впервые его применил для сверления квадратных отверстий. Математики же считают, что первым, кто исследовал свойства данной кривой, был Эйлер.

Если крышки для люков сделать в виде данной фигуры, то по ним будет безопасно ходить, так как такая крышка никогда не провалится и не перевернётся. Это основано на том свойстве, что треугольник легко вписывается в квадрат, и при вращении касается всех его сторон.