Какие слова можно считать исконно русскими, есть ли характерные черты?

Такие характерные черты очень сложно выделить (по крайней мере, в рамках ответа). Дело в том, что в современной русской лексике содержится три пласта (все они являются исконно русскими!):

-индоевропейский (это пласт сформировался из слов индоевропейского праязыка-основы). К нему относятся такие слова, которые обозначают животных, металлы, виды родства, орудия труда и др.: мать, дочь, медь, овца, волк, гусь, сын, отец, лосось и др.

-общеславянский (это пласт сложился на основе праславянского, или общеславянского, языка). Это слова, которые обозначают, например, конкретные существительные: голова, сосед, пастух, прялка и др. Это глаголы: видеть, слышать и др. Прилагательные: молодой, хитрый и др. Числительные. Местоимения. Служебные части речи (предлоги, например). Отвлеченные существительные: вера, воля, мысль, ярость и др. Всего около 2-х тысяч слов. Это ядро современного русского языка.

-восточнославянский (этот пласт образовался на основе восточнославянской, или древнерусской, лексики). Это такие слова, как собака, снегирь, селезень, топор, рубль, мельник, ковш, сапог, слобода и др.

-собственно русская лексика формирует четвертый пласт современного русского языка (эта лексика формируется тогда, когда отдельно существуют и развиваются белорусский, украинский и русский языки). Это такие слова, например: смородина, грустный, очень и др. Интересно, что собственно русскими словами считаются иностранные слова, прошедшие "русификацию", обросшие русскими приставками, суффиксами, окончаниями и др. (например, такие слова: партийность, линейка, чайник и др.), а также слова, составленные из двух слов, одно из которых русское, а другое - иностранное (например, радиоузел).

Вот у собственно русских слов можно выделить одну особенность - произвольная основа слова. Например, в словах листовка, вмешательство, каменщик и др.

[В настоящее время появилось очень много "исследований" о русском языке (за авторством тех, кто не имеет никакого отношения к науке). То, что сейчас написал я, основано на научном языкознании; в частности на трудах Д.Э.Розенталя о современном русском языке]