Какие единицы языка имеют свою этимологию, а какие — не имеют?

Каждый язык, в том числе и русский, состоит из единиц. Не бросаясь направо и налево лингвистическими терминами, можно сказать, что вот основные элементы языка — языковые единицы:

• предложение;
• словосочетание;
• слово;
• приставки, корни, суффиксы и окончания;
• звуки;

И некоторые другие

Все эти языковые единицы неразделимы, неразрушаемы:

• если мы попытаемся разрубить предложение на более мелкие кусочки, то получим не маленькие предложения, а словосочетания;
• при попытке разрушить словосочетание, мы получим слова;
• при разделении слова, получим морфемы (то, что я назвала приставками-корнями-суффиксами-окончаниями);
• морфемы состоят из звуков;

Буквы я не брала в расчёт, так как они являются графическими изображениями звуков и относятся к другой иерархической лесенке.

Теперь о сущности Вашего вопроса, то есть, об этимологии основных языковых единиц:

А) Предложение. Этимологии, как таковой, нет. Мы ни за что на свете не узнаем, кто первым на Земле сказал: «Я тебя люблю».

Б) Словосочетание. Этимология есть. И довольно изученная. Но только в тех случаях, когда словосочетания являются по совместительству и фразеологизмами. По-другому говоря, «устойчивыми словосочетаниями». Мы не знаем, кто первым сказал «люблю тебя», но знаем, как произошло сочетание слов «слепая любовь».

В) Слово. Эта единица языка – основной объект этимологии.

Г) Звук. Мы имеем условную этимологию, приближенную к народной, развлекательной. Например, можно предположить, что звук «у» стал результатом звукоподражания. Когда древний человек услышал, как ухает филин в лесу.