Какая из дорог наиболее короткая между населенными пунктами А и О?
Ответов: 2
В дополнение к первому ответу привожу уточненное решение. IM=R=4. Угол OIL равен 45°, угол MIL=90°-30°-45°=15°, AD=DI=IL=v8. По теореме синусов ML/Sin15°=IM/Sin135°=4/Sin135°. ML=4*Sin15°/Sin135°=1,464... . Дорога АКМLО= 8,37758...+1,464...+v5=12,1136..= 12,077... . ADC=90°, CAI=arc Sin(2/v5)=63,4349...° . ADI=45°, CAD=63,4349...-45=18,4349... . ACI = 90-18,4349...=71,565...° . CD/Sin 18,4349...°=AD/Sin71,565...°, CD=AD*Sin 18,4349...° /Sin71,565...°=v8*Sin 18,4349...° /Sin71,565...°=0,9428... . AC^2=AD^2+CD^2=8+(0,9428...)^2=8,88888... . AC=2.98... . ACDIHO=2,98...+0,9428+v8+2+v13=12,358, что длиннее АКМLО. Самая короткая дорога АКМLО=12,077... , что ещё короче чем на глаз по рисунку .
Обозначим размер координатной сетки Х=1, тогда радиус окружности R=4. AF=IO=3, IH=EG=2, BD=1, HO=v13, AB=LO=v5, DI=v8, NO=v7, GO=v18, FE=v10. AFEGO=3+v10+2+v18=5+v10+v18=12,4... . ABDIHO=v5+1+v8+2+v13=3+v5+v8+v13=11,67... . Из графика видно что ВС больше 0,5, а СD больше 0,5*v2, поэтому ломаная ВСD больше 0,5*(1+v2)=1,2... . 11,67...+1,2...=12,8... поэтому путь AFEGO короче пути ABDIHO. Угол NIO=arc Sin (v7/4)=41,4°... , угол AIN=180-41,4...=138,59°... Длина дуги AGN=Пи*4*138,59.../180=9,675..., путь AGNO=9,675...+v7=12,32... . Угол KIM=arc Sin (1/2)=30°, угол AKM=120°. Длина дуги АКМ=Пи*4*120/180=8,37758... , дорога АКМLО= 8,37758...+1,5+v5=12,1136.. самая короткая.
Похожие вопросы
Добавить комментарий