Какая функция называется дифференцируемой?

Дифференцируемость относится к фундаментальным понятиям одного из основных разделов математики, который исследует функции и обобщает их так называемыми методами дифференциального и интегрального исчисления, математического анализа. Характеризуется огромным числом собственно математических приложений (нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, точек максимума и минимума, максимумов м минимумов, построения и исследования графиков с помощью производных и т.д.), а также в естественных науках (например, в физике для нахождения значения х, соответствующего равновесному положению частицы; устойчивость этого положения;Fmax значение силы притяжения и др.). Это понятие достаточно известное тем, кто занимается математикой. Функции, которые имеют производную во всех точках данного множества (или какого-то данного интервала), называют дифференцируемыми. Есть очень важное свойство дидифференцируемой функции: Если функция дифференцируема в некоторой точке x, то она непрерывна в этой точке. Обратное утверждение не всегда верно (не все непрерывные функции являются дифференцируемыми. Заметим, что здесь речь идет о функциях от одной переменной f(х).

Функция y=f(x), имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) называется дифференцируемой в этом интервале, операция нахождения производной функции называется дифференцированием.