Как взаимодействуют заряженные частицы?

Тут можно дать три ответа. Один простой и два сложных.

Простой ответ: они взаимодействуют по закону Кулона: сила взаимодействия пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Сложный ответ №1 учитывает ещё и движение частиц, потому что для движущихся зарядов помимо чисто электростатического взаимодействия появляется ещё и магнитное. Взаимодействие с учётом движения описывается уравнениями Максвелла и Специальной теорией относительности.

Сложный ответ №2 говорит о МЕХАНИЗМЕ взаимодействия. Ну да, противоположные заряды притягиваются, оодноимённые заряды отталкиваются... - а ПОЧЕМУ? КАК происходит это взаимодействие? Современная физика считает, и тому есть веские основания, что всякое силовое взаимодействие - не только электрическое, но и гравитационное тоже, - есть взаимодействие обменное: заряды обмениваются частицами - переносчиками взаимодействия (для электростатического взаимодействия это фотоны), и такой обмен сопровождается появлением некоторой силы. Всё это в деталях описывается в рамках Стандартной модели.