Как выразить алгебраически длину диагонали правильного 5-ти угольника?

Диагональ правильного пятиугольника "стягивает" дугу в 144°. Проводим к концам диагонали радлиусы и получаем равнобедренный треугольник. Длину основания этого треугольника (диагонали пятиугольника) находим по стандартной процедуре d=2*r*sin(72°). Поскольку r=1, то получается d=2*sin(72°).

sin(72°) находим по формуле двойного угла sin(72°)=2*sin(36°)*cos(36°).

А значения sin(36°)=v((5-v5)/8) и cos(36°)=(1+v5)/4, мы с Вами уже неоднократно вычисляли и использовали.

Итак получается d=2*(2*v((5-v5)/8)*(1+v5)/4)=2*v((5+v5)/8)=v((5+v5)/2)=1,9021