Как вычислить интеграл (Sin(3x+1))^3?

Можно попробовать заменой переменной. Для начала заменить 3х+1 на у и соответственно dx на 1/3 dy.

После чего можно заметить, что sin?y = sin y * sin?y = sin y*(1-cos?y), a sin y dy = -d(cos y). То есть следующая замена - это cos y = z, dy = -dz, и подыинегральное выражение сводится к банальному степенному, которое берётся в уме.