Как в уме извлечь кубический корень?

Для начала извлечь его хотя бы "с точностью до 10". То есть разделить число на 1000, если оно большое, и прикинуть, к кубу какого простенького числа (от 1 до 10) ближе всего результат. Ну или между кубами каких двух чисел. Уж кубы от 1 до 9 сосчитать в уме не штука (ваще-то можно и помнить).

Ну а дальше просто воспользоваться приближённой формулой (а+х)? ? а? + 3а?х. То есть надо сосчитать разность между кубом "простого числа" и исходным числом, поделить её на 3, на квадрат найденного "простого" основания и прибавить к найденному простому числу.

Ну пусть надо извлечь корень из 123456. Это меньше миллиона, так что кубический корень явно меньше 100. Делим на 1000, чтоб было проще, получаем круглым счётом 123. Ближайший куб - это 125 (5*5*5). От исходного числа (123,456) это отличается на 1,544. Делим -1,544 на 25 и на 3 - получаем примерно -0,021 (это не тире, это знаки "минус"). Это надо прибавить к выбранному основанию - получается 4,979. Значит, исходный корень равен 49,79.

А теперь проверяем: 49,79? ? 123432. Вполне достаточная точность.

Кубических корней не бывает есть только квадратные корни , чтоб сосчитать кубический корень, то его нужно с начало перевести в квадратный .