Как в данной задаче правильно найти длины сторон треугольника?
Ответов: 3
Эта задачка наверняка для 7 класса, т.е. для школьников, ещё не знакомых с тригонометрическими функциями. Но её можно решить и без них. Начертим прямоугольный треугольник АВС с основанием АС. Проведём в нём высоту ВК (равную h). Отметим центр вписанной окружности О и проведём радиус ОМ (равный r), перпендикулярный боковой стороне ВС. Отметим, что ОК - это тоже радиус (r), и ВО=(h-r). Получились два прямоугольных треугольника ВКС и ВМО. Они подобны.
Из подобия треугольников получаем: ВК/ВС=ВМ/ВК=ОМ/КС. ВМ вычисляем по Пифагору, ВМ=v((h-r)^2-r^2). Осталось подставить в равенства , полученные из подобия треугольников, известные величины и вычислить неизвестные. Ну и не забыть, что АС=2*КС.
Начертим равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=b есть его основание, боковые стороны АВ=ВС=а. Как правильно написал Грустный Роджер, прежде всего находим половинный угол ? при вершине В. ?= arc Sin (h-r)/r. Зная ? легко находим стороны треугольника: b=2h*tg?, а=h/Cos?.
Длины сторон находятся через тригонометрические функции угла при вершине.
Синус половины угла при вершине равен отношению радиуса вписанной окружности к (h-r), в чём легко убедиться, нарисовав такой треугольник. Как только найден этот синус, так сразу же находится и боковая сторона, и половина основания, потому как половинка равнобедренного треугольника - прямоугольный треугольник, в которому высота есть один из катетов. А угол при вершине тока что найден.
Похожие вопросы
Добавить комментарий