Как в данной задаче найти длины сторон треугольника?
Ответов: 2
Кривовато получилось... Ну да ладно.
Объясняю на пальцах.
У равнобедренного треугольника углы при неравной стороне равны. Т.к. он прямоугольный, они получаются по (180-90)/2=45 градусов.
Теперь смотрим на квадрат. У него углы по 90. Следовательно, смежные углы, уходящие к углам треугольника, тоже по 180-90=90 градусов. Сторона квадрата, противоположная гипотенузе, ей параллельна, из подобия треугольников (большого и маленького посередине) следует, что углы, где квадрат упирается в катеты, такие же, как и у большого треугольника - по 45. Таким образом имеем сверху и снизу маленькие прямоугольные равнобедренные треугольники с катетом длиной а.
Отсюда получаем гипотенузу большого треугольника, равную 3а.
По тем же причинам в центре тоже равнобедренный прямоугольный треугольник.
Теперь нужно найти гипотенузу маленького верхнего (или нижнего) треугольника с катетом а. И катет маленького центрального треугольника с гипотенузой а. И сложить. Это будет длина катета большого треугольника.
Вспоминаем теорему синусов. a/sin(a) = b/sin(b); имеем sin(45)=v2/2, sin(90)=1
Угловой маленький: b=sin(b)*a/sin(a) т.е. sin(90)*a/sin(45) = 2а/v2
Средний маленький: sin(45)*a/sin(90) = аv2/2
Отсюда длина катета большого треугольника 2а/v2 + аv2/2 = 3а/v2
Похоже?
В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы прилежащие к гипотенузе равны 45°. Проведём из вершины квадрата, лежащей на катете, перпендикуляр к гипотенузе и получим тоже равнобедренный прямоугольный треугольник длины катетов которого равны стороне квадрата "а". Следовательно гипотенуза исходного треугольника равна 3*а. Из вершины прямого угла исходного треугольника тоже опустим перпендикуляр на гипотенузу и получим ещё один равнобедренный прямоугольный треугольник катеты которого равны 1,5*а. тогда катеты исходного треугольника будут равны v(2*(1,5 *а)^2)=v4,5*a^2=(2,12132...)*a.
Похожие вопросы
Добавить комментарий