В треугольнике ABC, биссектрисы углов A и B пересекают описанную окружность в точках K и L. Отрезки AK и BL пересекаются в точке и делятся этой точкой в равных отношениях, считая от вершин треугольника. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.
Как в данной ситуации доказать, что треугольник равнобедренный?
+6 +/-
Ответов: 3
3 +/-
Лучший ответ
Татьяна231,
я, прошу прощения, немного поленюсь и воспользуюсь уже имеющимся чертежом.
Из пропорциональности отрезков, данной в условии задачи:
следует подобие треугольников АВО и LKO ( сторону LK надо дорисовать).
Как хорошо известно, в подобных треугольниках соответственные углы равны.
Значит, угол ОКL = углу ОАВ.
С другой стороны, угол ОКL = углу АВО как углы, опирающиеся на одну дугу.
Отсюда и следует равенство половинок углов А и В
и, значит, и самих этих углов.
Треугольник АВС - равнобедренный, что и требовалось обосновать доказательством.
Очень даже простенькая задачка на знание элементарной геометрии.
1 +/-
Обозначим точку пересечения AK и BL как O. По условию, AO = OK и BO = OL. Т. к. окружность описана вокруг треугольника, точки A, B, L, K лежат на окружности, откуда следует, что AO, OK, BO, OL - радиусы этой окружности и равны между собой. А раз AO = OB, то треугольник AOB - равнобедренный. Значит, углы BAO и ABO равны. А т. к. BL и AK - биссектрисы, значит, углы A и B треугольника равны, откуда следует, что треугольник равнобедренный.
1 +/-
тр-ник ОАВ равнобедренный . т.к. ОА=ОВ=Rокр.
Похожие вопросы
Почему учительница не разрешает детям считать на пальцах?
Ответ: Ученые из Стэнфорда представили результаты исследования о важности визуализации при преподавании и обучении математики. В исследовании использовали опыт работы со слабоуспевающими школьниками 7-8 кла ... Читать далее...
Как решить задачу для второго класса про продавца шапки (фото)?
Ответ: Доброго дня! Прикольная на самом деле задачка. Она уже где-то давно мне встречалась. Сколько ответов, столько и мнений прям. Поэтому хотелось бы узнать правильный вариант ответа от самого автора вопр ... Читать далее...
Что такое транспортир ? Для чего он нужен и где применяется транспортир?
Ответ: Во дожили. Человек не знает, что такое транспортир!!! Начертите на бумаге прямоугольник, размером 24х2 см. На середине одной из длинных сторон поставьте точку (центр полуокружностей.). Проведите конце ... Читать далее...
Сколько будет 2+2?
Ответ: Поскольку не сказано, что с чем складывается, то ответы могут быть разные.
Если речь идет о числах - то ответ будет 4. А вот если сложить два дерева и двух дровосеков, которые эти деревья пилят - то ... Читать далее...
Как вычесть из числа процент?
Ответ: Если нужно вычесть из числа процент, то нужно первое число разделить на 100, а затем из первого числа вычесть второе число, то есть частное. Если второе число задано количеством n %, значит частное н ... Читать далее...
Как определить поправку на прицеливание при стрельбе по мишени?
Ответ: Вы так и не хотите чётко формулировать задачи. Во-первых, винтовка не точка. И расстояние "от винтовки" неопределённое. Наверное нужно было сказать более определённо "расстояние от выходного конца ст ... Читать далее...
Обязательно ли найдутся три команды (см. подробности)?
Ответ: Может и можно подобрать варианты, когда найдутся, но есть один, при котором такое исключено. То есть ответ: необязательно .
Команда с номером 1 сыграла с командами под номерами от 3 до 8. Команда ... Читать далее...
Может ли средний рост школьников увеличиться?
Ответ: Задача про средний рост похожа почти на задачу о средней температур по больнице. Но тем не менее:
Вариант 1)Перешедший из 9"А" в 9"Б" ученик был выше среднего роста учеников 9"Б". Тогда и средний пока ... Читать далее...
Добавить комментарий