Как узнать угол, зная его синус?

Вот сильно я сомневаюсь, что, не посчитавши прежде на калькуляторе, можно будет рыть преобразования в нужном направлении, особенно от синуса к углу. От угла к синусу проще, но вопрос по другому сформулирован. На мой взгляд подтасовка преобразований.

Первые два слагаемых v(2+v3) * (v5 -1). Восьмёрку из дроби распределяем между ними

(v(2+v3))/2) * ((v5 -1)/4)

Задний радикал: группируем чётные и нечётные слагаемые

v(10(2 - v3) + 2v5(2 - v3)) = v(10+2v5) (2-v3))

И распределяем восьмёрку (v(2-v3))/2) * v(10+2v5)/4

Из предположения, что sin a = sin(x - y) = sin x cos y - cos x sin y

Выписываем

sin y = v(2-v3))/2 ; cos y = v(2+v3))/2 ; sin 2y = 2 sin y cos y = 1/2; 2y = pi/6; y = pi/12

sin x = (v5 -1)/4 ; cos x = v(10+2v5)/4

sin 2x = 2 sin x cos x = ((v5 -1)v(10+2v5))/8

cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = (10 + 2v5 - 5 + 2v5 - 1)/16 = (1+v5)/4

sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = 2 * (((v5 -1)v(10+2v5))/8) * (1+v5)/4 = v(10+2v5) / 4

Получилось sin 4x = cos x или cos (pi/2 - 4x) = cos x, pi/2 - 4x = x; x = pi/10

a = x - y = pi/10 - pi/12= pi/60