Как узнать sin78 без калькулятора?

В данном случае синус 78 градусов можно расписать как 60 + 18. Тогда использовав тригонометрическую тождество синус сумы можно расписать как sin(60+18) равно sin(60)*cos(18) + cos(60)*sin(18). Синус и косинус шестидесяти являются известными значениями. Синус 60 равен корень с 3 разделено на 2, а косинус 60 - 1/2. И мы будем иметь 3^(1/2)/2*cos(18) + (1/2)*sin(18), а тогда неизвестными остаются синус кута 18 и cos(18) градусов можно узнать пи разделено на 10. Вот здесь в комментариях дан очень качественный ответ http://www.bolshoyvopros.ru/questions/570519-kak-uznat-sin18-bez-kalkuljatora.h­tml

Косинус 18 можно найти за аналогичным принципом.