Для некоторого газа измерили плотность при разных давлениях и температуре 0оС. Получили такие значения:
Давление, атм 0,200 0,500 0,800
Плотность, г/л 0,2796 0,7080 1,1476
Понятно, что газ не идеальный. Как найти его молекулярную массу? Можно ли узнать по ней, какой это газ?
давления (1-е за единицу)
1 2,5 4
плотности (1-я за единицу)
1 2,53 4,1
рост плотности от давления отличается от линейной зависимости (и в условии оговорено, что газ не идеальный) значит надо брать не Клайперона, а Ван-дер-Ваальса или какую-нибудь экзотику вроде Дитеричи или Бертло, но в двух последних вместо молярной массы или молярного объёма фигурируют совсем другие характеристики газа.
Так что придётся к Ван-дер-Ваальсу обращаться. Там под V фигурирует молярный обём (молярная масса, делённая на плотность), но получается система из трёх уравнений, причём молярный объём аж в кубе
(p+a/V^2) (V-b) = RT. Молярную массу обозначу за M, плотность за ro
pM^3/ro^3 - bpM^2/ro^2 + aM/ro - ab - RTM^2/ro^2 =0 и так три раза для разных (но известных) p и ro.
u,w,x,y,z константы, которые можно вычислить
u1 M^3 - b w1 M^2 + a x1 M -ab -y1 M^2 = 0
u2 M^3 - b w2 M^2 + a x2 M -ab -y2 M^2 = 0
u3 M^3 - b w3 M^2 + a x3 M -ab -y3 M^2 = 0
можно из первого вычесть второе, из второго третье, из третьего первое, член ab исчезнет
a и b линейно входят, можно из первого ур-я выразить а через b и M, из второго, подставив а, выразить b через M, в третьем уже избавиться от а и b, получив что-то жуткое относительно M, но вполне считаемое численными методами.
То есть молекулярную массу узнать можно, но "почему-то" не хочется.
По одной молекулярной массе узнать газ. Может можно, может нет, зависит от конкретной массы, а если смесь, то вообще говорить не о чем.
СO2 -> 12+2*16=44
С3 H8 -> 12*3 +8 = 44
Учитывая наработки авторов предыдущих ответов, я бы выбрал молярную массу кислорода, но двухатомные газы почти идеальные. Значит надо взять многоатомный с той же молярной массой. Однозначно подходит метанол. Муравьиный спирт не в водном растворе и так должен быть газообразным, а уж при давлениях меньше атмосферы тем более.
Здесь что-то очень усложнили задачу. С одной стороны, указание в условии, что газ не идеальный, дает указание к ее решению, а с другой - может увести в сторону. Например, путем использование какого-нибудь уравнения для реального газа - чаще всего используют уравнение Ван-дер-Ваальса. Но в этом случае сразу вводятся неизвестные параметры а и b, учитывающие взаимодействие между молекулами и их собственный объем. Но можно поступить намного проще. Как совершенно справедливо указал Роджер, из уравнения Клапейрона - Менделеева для идеального газа можно узнать молекулярную массу газа. Чтобы нее вводить греческие буквы, обозначим ее как М. Тогда молекулярная масса M = (d/P)RT, где P — давление, d — плотность газа. Получаем следующие значения М для разных давлений:
Р 0,2 0,5 0,8
М 31,34 31,74 32,15
Видно, что чем меньше давление, тем меньше получается М. Это (зависимость М от Р) и указывает на то, что газ не идеальный. Но любой реальный газ при нулевом давлении становится идеальным! Это и есть ключ к решению. То есть нужно построить график (да хоть на листочке в клетку, только в большом масштабе) зависимости М от Р. Получается почти идеальная прямая, которая при экстраполяции к Р = 0 дает значение М = 31,07. Этот газ - действительно метиламин, только обычный, а не на тяжелом углероде. Его молекулярная масса почти не отличается от полученной расчетом из давления пара: 31,06! Метиламин кипит при -6оС. Это довольно высокая температура кипения, чем и объясняется заметное отклонение газа от идеального.
Масса находится по уравнению Менделеева-Клапейрона. Из pV = (m/?)RT враз получается p? = (m/V)RT, где m/V понятно что такое, а RT есть известная величина, примерно равная 2271 (температура в задачке указана). Линия тренда в Экселе, построенная по точкам, даёт наклон 1,4527, что и даёт молекулярный вес в 33 а.е.м. (32,99, если "до сотых").
От молекулярного кислорода отличается заметно, для точного анализа. А вот для смеси кислорода и углесиклого газа - в самый раз. Можно даже найти массовую долю углекислоты в таком газе. Подойдёт и метиламин на углероде-14 вместо нормального углерода.
Это зачем Вы такое спрашиваете? Дабы проявилась любовь молодёжи к научным методам познавания окружающего мира? Вообще-то по приведённым данным молекулярная масса получается равной (32,1 +- 0,8) грамма. Очень хорошо подходит молекулярный кислород.
Добавить комментарий