Как тремя взвешиваниями на рычажных весах определить фальшивую монету(см.)?

Для начала "лемма": как за одно взвешиваени найти одну фальшивую монету из трёх, если ИЗВЕСТНО, что она тяжелее или легче. Для этого надо взять две любые из трёх и взвесить их. Если весы в равновесии, то фальшивая - третья. Если нет, то они и покажут фальшивую.

Теперь собсно к задачке. Разбиваем монетки на группы 3, 3, 3 и 1.

Взвешиваем 3 и 3 (первое взвешивание). Если весы в равновесии, то фальшивая монета среди оставшихся четырёх, про это мы потом поговорим.

Если весы НЕ в равновесии, то заменяем одну из троек, для определённости возьмём более тяжёлую, на другую и снова взвешиваем (второе взвешивание). Если весы ТЕПЕРЬ в равновесии, то фальшивая монета среди убранной тройки, и уже известно, что она тяжелее. А одна монет из трёх находится одним взвешиваением (см. лемму). Если же весы снова не в равновесии, то фальшивая монета в оставшейся на весах тройке, и опять же становится известно, легче она или тяжелее. Так что опять третье взвешивание её обнаружит.

Ну и вернёмся к случаю равновесия троек при первом взвешивании. Тут у нас задачка найти фальшивую среди четырёх за ДВА оставшихся взвешивания. Причём по условию ваще-то по фигу, легче она или тяжелее. Её надо просто найти. Значит, берём две любые и взвешиваем (второе взвешивание для этого варианта развития событий). Если весы в равновесии, то заменяем одну из монет на одну из оставшихся и взвешиваем (третье взвешивание). Если весы вышли из равновесия, то фальшивая монета найдена. Если весы остались в равновесии, то фальшивая та, что осталась на столе.

Если при втором взвешивании весы НЕ в равновесии, то две оставшиеся монеты точняк настоящие. Так что опять же заменяем любую из двух на одну настоящую и взвешиваем (третье взвешивание). Предлагаю самому рассмотреть оба варианта и догадаться, что к чему...