Как точно найти точки золотого сечения внутри заданного отрезка (см.)?

Чтобы найти точки золотого сечения на отрезке прямой АВ следует через точку А или В провести перпендикуляр (рассмотрим построение через точку В) и отложить на нём отрезок ВС равный половине АВ. От точки С отложим на прямой СА отрезок СЕ=СВ, затем от точки А отложим на прямой АВ отрезок АХ=АЕ. Точка Х будет точкой золотого сечения отрезка АВ. Если принять отрезок АВ равным 1, то АС^2=1+1/4=5/4, а АХ=АЕ=АС-1/2=(корень квадратный из 5/4)-1/2, что примерно равно о,618... . По определению золотое сечение отвечает соотношению АВ/АХ=АХ/ХВ или АХ^2=AB*ХВ=1*(1-АХ) или АХ=1-АХ^2. AX^2=5/4-(корень квадратный из 5/4)+1/4=6/4-(корень квадратный из 5/4), тогда АХ=1-6/4+(корень квадратный из 5/4)= (корень квадратный из 5/4)-1/2, то-есть получаем тоже выражение.