Как составить простейшее уравнение параболы?

Построим чертеж:

Хорда ММ1 перпендикулярна оси ОХ по условию. Также она делит отрезок ОF пополам. Так как ось абцисс является осью симметрии параболы, то хорда ММ1 делится осью ОХ пополам. Следовательно, треугольник ОМF - равнобедренный, и OM=MF. Аналогично треугольник MFM2- равнобедренный так же. Отсюда получаем, то четырехугольник ОМFM1 - ромб. Точки имеют следующие координаты: О(0,0) - начало отчета. М(х, 0,5), М1(х, -0,5), F(2x, 0). Уравнение директрисы у=-p/2. Где p - параметр параболы. Так как F(p/2,0), то уравнение директрисы у=-2х.

Парабола - это множество точек плоскости равноудаленных от данной точки, которая называется фокусом параболы, и от прямой, которая называется директрисой. Расстояние от М до F равно МF^2=x^2+0.5^2. Расстояние от М до директрисы равно 3х. Тогда по определению параболы получим x^2+0.5^2=9x^2

Решим данное уравнение:

-8x^2=-0.25

x^2=0.03125

x1=корень(2)/8

х2=-корень(2)/8

По определению параболы Х>0. Следовательно х2 не подходит.

Итак координаты фокуса данной параболы будут таковы F(корень(2)/4), 0). Отсюда найдем p/2=корень(2)/4. Следовательно p=корень(2)/2.

Каноническое уравнение параболы имеет вид y^2=2px. Тогда получаем y^2=корень(2)*х.

Окончательно получаем, что уравнение искомой параболы имеет вид Y^2=корень(2)*Х.