Как решить задачу про 9 одинаковых шаров и рычажные весы (см. условие)?

Разделяем шары на 3 кучи, по 3 шара в каждой.

Берем две любые кучки и кладем их на веса (первое взвешивание).

1) Весы в равновесии. Значит на весах лежат все шары одинаковые, тот, который мы ищем, находится в третьей куче. Снимаем с весов шары и кладем на них по одному шару из той кучи, которую еще не свешивали (второе взвешивание). Если весы опять в равновесии, то искомый шар не на весах. Берем этот шар (этот шар искомый) и кладем его на весы вместо одного из тех, которые взвешивали (третье взвешивание). Теперь смотрим на весы - если искомый шар перевесил, значит он тяжелее других, иначе - легче.

2) Если после первого взвешивания весы были не в равновесии (на весах есть искомый шар), то снимаем одну кучу шаров с весов и кладем ту, которую еще не свешивали (второе взвешивание). Если веса опять не в равновесии, то делаем вывод о том легче шар или тяжелее: если перевешивает старая куча шаров (которая осталась после первого взвешивания), значит шар тяжелее, иначе - легче. Теперь находим этот шар. С кучи, в которой, как мы определили, есть искомый шар берем два любых шара и кладем на веса (третье взвешивание). Если весы в равновесии, то искомый шар тот из кучи, который не навесах. Если не в равновесии - то этот шар на весах. Определяем этот шар, зная какой он - легче или тяжелее других.

3) Если после первого взвешивания весы были не в равновесии, а после второго в равновесии, то в снятой из весов тройке шаров есть искомый шар. Делаем вывод о том какой его вес - легче или тяжелее остальных. Если снятая куча перевешивала - значит тяжелее, иначе - легче. Ну и определяем нужный нам шар также, как в последнем взвешивании в случае 2).