Как решить задачу об анализе геометрических фигур?

в отношении прямоугольника, квадрата и треугольника, то можно сказать, что на третьем шаге, считая первым шагом первую точку.

Известно, что три точки определяют плоскость в геометрии. Кроме того, три точки определяют всегда треугольник (окончательно и бесповоротно).

После третьей точки, неясно, что получится дальше - треугольник или квадрат с прямоугольником. Поэтому всегда нужно три точки.

В задаче, по условию, вторая точка - это не менее 1/4 периметра, то есть для прямоугольника и квадрата это, считай, одна сторона. Поэтому эти точки будут показывать собой вершины этих фигур.

То же самое можно сказать в отношении круга и треугольника. Здесь тоже только после третьей точки станет окончательно ясно, что перед вами.

Хотя здравая логика подсказывает, что для круга, наверное, все-таки надо будет для полного счастья четыре шага, иначе его от квадрата не отличишь.